DASAR KESETIMBANGAN
1.1 PENDAHULUAN
Kapal harus memiliki stabilitas yang baik sebagai jaminan keselamatan dari bahaya tenggelam akibat kapal terbalik. Istilah stabilitas yang dimaksud disini adalah kemampuan kapal untuk kembali pada posisi tegak atau kesetimbangan semula setelah mengalami kemiringan akibat pengaruh gaya – gaya dari luar seperti ombak maupun gaya – gaya dari dalam kapal itu sendiri.
Kapal yang terapung dengan posisi tegak pada air tenang akan diam atau dalam keadaan setimbang jika tidak terjadi kesetidakseimbangan gaya – gaya dan momen – momen yang bekerja padanya. Ada dua gaya yang mempengaruhi keseimbangan kapal, yaitu gaya berat kapal dan gaya tekan air. Bila kapal diam, itu berarti garis kerja kedua gaya tersebut berada pada garis vertikal yang sama. Agar kapal memiliki keseimbangan yang mantap, maka titik berat atau titik tangkap dari gaya berat dan gaya tekan harus berada pada posisi yang tepat.
Kesetimbangan merupakan prinsip dasar dari stabilitas kapal. Untuk mempermudah mempelajari dan memahami masalah stabilitas kapal, buku ini terlebih dahulu akan membahas prinsip-prinsip dasar kesetimbangan serta jenis-jenis kesetimbangan sebuah benda atau objek. Kesetimbangan yang dimaksud adalah kesetimbangan gaya atau momen yang bekerja pada benda atau objek tersebut. Gaya atau momen tersebut dapat berupa gaya atau momen yang timbul dari benda atau objek sendiri atau berasal dari luar.
Sebuah benda atau objek dikatakan berada dalam kesetimbangan apabila resultan gaya dan momen yang bekerja pada benda tersebut sama dengan nol. Berdasarkan defenisi ini, kesetimbangan dapat dibagi menjadi dua yaitu kesetimbangan statis dan kesetimbangan dinamis. Sebuah benda atau objek yang mempunyai kesetimbangan statis akan terus statis atau diam selama tidak ada gaya-gaya lain yang bekerja pada benda tersebut. Sebaliknya, pada kondisi kesetimbangan dinamis, benda atau objek akan terus bergerak dengan kecepatan konstan sepanjang tidak ada gaya-gaya luar yang menghentikan gerak benda tersebut. Secara matematika, kondisi kesetimbangan sebuah benda atau objek dapat dituliskan sebagai berikut:
Jika suatu gaya atau momen dari luar bekerja pada benda atau objek tersebut maka posisi kesetimbangan dari benda tersebut akan mengalami perubahan sesuai dengan arah kerja gaya atau momen tersebut sampai mencapai kondisi kesetimbangan yang baru. Jika gaya atau momen tersebut dihilangkan maka benda tersebut akan kembali ke posisi semula.
Kondisi kesetimbangan sebuah benda atau objek sangat tergantung pada bentuk dan letak titik berat yang merupakan pusat dari garis kerja gaya dan momen yang bekerja pada benda tersebut. Kondisi kesetimbangan sebuah benda atau objek dapat dibagi menjadi tiga yaitu kesetimbangan stabil, kesetimbangan labil dan kesetimbangan indiferen. Ketiga jenis kesetimbangan ini akan dijelaskan pada sub bab berikut.
1.2 Jenis-Jenis Kesetimbangan
a. Kesetimbangan Stabil
Sebuah benda atau objek dikatakan berada dalam kesetimbangan stabil jika benda tersebut dapat kembali ke posisi semula setelah gaya atau momen yang menyebabkan perubahan posisi tersebut dihilangkan. Kondisi kesetimbangan stabil banyak dijumpai pada benda atau objek yang mempunyai permukaan kontak yang luas dengan media dimana benda atau objek tersebut berada. Kondisi kesetimbangan stabil dapat dengan mudah dijelaskan dari gambar kerucut yang diberikan pada Gambar 1. berikut.
|
| ||
Gambar 1.1. Sebuah kerucut dalam keadaan tegak sebelum ada gangguan. | Gambar 1.2. Kerucut dengan sudut kemiringan akibat gangguan dari luar. |
Jika kerucut pada Gambar 1.1 diatas diberikan gaya luar, kerucut tersebut akan mengalami perubahan posisi berupa kemiringan seperti ditunjukkan pada gambar 1.2. Apabila kerucut tersebut kembali ke posisi semula setelah gaya luar tersebut dihilangkan, kerucut tersebut dikatakan mempunyai kesetimbangan stabil.
Sebuah benda atau objek yang berada dalam kesetimbangan stabil dapat berubah menjadi kesetimbangan labil atau indiferen jika perubahan posisi yang disebabkan oleh gaya luar tersebut terlalu besar. Akibatnya benda atau objek tersebut tidak kembali ke posisi semula meskipun gaya luar yang bekerja dihilangkan. Perubahan kesetimbangan dapat diamati dari garis kerja gaya berat benda atau objek tersebut pada saat terjadi perubahan posisi. Jika garis kerja gaya berat masih berada dalam garis batas bidang kontak dengan media dimana benda tersebut berada maka benda atau objek tersebut masih berada dalam kesetimbangan stabil. Sebaliknya jika garis kerja gaya tersebut sudah berada diluar bidang kontak, kesetimbangan benda tersebut dapat menjadi labil atau indiferen.
b. Kesetimbangan Labil
Sebuah benda atau objek mempunyai kesetimbangan labil jika benda atau objek tersebut tidak kembali ke posisi semula melainkan bergerak terus menjauhi posisi kesetimbangan semula sampai mencapai posisi kesetimbangan yang baru setelah gaya luar yang menyebabkan perubahan posisi tersebut dihilangkan. Benda atau objek dengan kesetimbangan labil ditunjukkan pada gambar (2.3) dan (2.4) berikut.
Gambar 2.3. Sebuah kerucut dengan posisi terbalik sebelum ada gangguan. | Gambar 2.4. Kerucut setelah menerima gangguang dari luar dan mengalami kemiringan. |
Jika kerucut pada Gambar (2.3) di atas diberi gaya sehingga menyebabkan perubahan posisi seperti ditunjukkan pada Gambar (2.4) kerucut tersebut akan bergerak terus menjauhi posisi kesetimbangan awal sampai mencapai kesetimbangan yang baru meskipun gaya luar tersebut dihilangkan.
Kesetimbangan labil terjadi akibat bidang kontak dengan media dimana benda atau objek tersebut berada kecil. Akibatnya, dengan perubahan posisi yang relatif kecil garis kerja gaya berat benda atau objek sudah berada diluar bidang kontak dengan media dimana objek atau benda tersebut berada. Momen yang ditimbulkan oleh gaya berat benda atau objek akan bekerja dalan arah yang berlawanan dengan posisi kesetimbangan awal. Momen tersebut akan bekerja terus sampai benda atau objek tersebut mencapai posisi kesetimbangan yang baru.
c. Kesetimbangan Indiference
Kesetimbangan indiferen umunya terjadi pada benda atau objek dengan distribusi berat atau luasan yang homogen diseluruh permukaan benda tersebut. Oleh karena itu, benda atau objek tersebut selalu berada dalam posisi kesetimbangan pada setiap posisi baru akibat perubahan dari posisi awal. Benda atau objek yang berada dalam kesetimbangan indiferen tidak akan kembali ke posisi semula melainkan akan tetap pada posisi yang baru setelah gaya luar yang menyebabkan perubahan posisi tersebut dihilangkan.
Benda atau objek dengan kondisi kesetimbangan indiferen dapat dilihat pada Gambar (2.5) dan (2.6) berikut.
|
| ||||
Gambar 2.5. Kerucut dalam posisi terbaring pada permukaan bidang datar. | Gambar 2.6. Kerucut dengan posisi terbaring setelah menerima gangguang dari luar. |
Jika kerucut yang ditunjukan pada Gambar (2.5) diatas diberia gaya luar, kerucut tersebut akan mengalami perubahan posisi seperti ditunjukkan pada Gambar (2.6) Kerucut tersebut akan tetap pada posisi tersebut meskipun gaya luar dihilangkan. Jika kerucut tersebut diberi gaya luar lagi, kerucut tersebut akan mengalami perubahan posis lagi dan tetap pada posisi tersebut meskipun gaya luar tersebut dihilangkan.
1.3 Faktor-faktor Yang Berpengaruh Terhadap Kesetimbangan Benda Apung
Sebuah benda yang terapung bebas di permukaan air, padanya bekerja dua gaya dengan arah yang berlawanan. Yang pertama adalah gaya yang disebabkan oleh berat benda itu sendiri dengan arah kerja ke pusat bumi. Resultan gaya-gaya berat dari benda tersebut bekerja pada satu titik tangkap gaya yang dikenal dengan titik berat (titik G). Yang kedua adalah gaya apung yang disebabkan oleh tekanan air terhadap permukaan benda apung yang tercelup dalam air. Arah kerja dari gaya apung berlawanan dengan arah kerja gaya berat. Sama halnya dengan gaya berat, gaya apung juga bekerja pada satu titik tangkap yang disebut titik tekan (titik B). Pada kondisi kesetimbangan, gaya apung sama dengan gaya berat. Karena kedua gaya tersebut sama besar dan bekerja dalam arah yang berlawanan, kondisi kesetimbangan benda apung akan ditentukan oleh letak titik tangkap gaya berat (G) dan titik tekan (B).
Selain titik berat dan titik tekan, faktor lain yang berpengaruh terhadap kondisi kesetimbangan benda apung adalah titik metacentra (titik M). Titik metacentra adalah titik yang merupakan perpotongan antara garis kerja gaya apung pada kondisi miring dengan garis yang melewati bidang center line kapal seperti ditunjukkan pada Gambar (2.7) berikut. Seperti halnya kesetimbangan benda atau objek secara umum, kesetimbangan benda apung juga dapat berupa kesetimbangan stabil, labil atau indiferen. Kondisi kesetimbangan benda apung sangat tergantung pada posisi titik metacentra terhadap titik berat.
Gambar 2.7. Garis kerja gaya berat dan gaya apung pada satu benda apung setelah mengalami kemiringan akibat gangguan dari luar |
a. Titik Berat (G)
Sebagaimana dijelaskan sebelumnya, titik berat adalah titik tangkap dari resultan gaya berat. Pengaruh titik berat terhadap kesetimbangan benda apung tidak bisa dipisahkan dengan pengaruh titik tekan dan titik metacentra. Hal ini disebabkan karena gaya berat dan gaya apung tersebut bekerja secara bersamaan dan berlawanan arah. Titik metacentra sangat tergantung pada posisi titik tekan dan karakteristik bentuk body yang ada di bawah permukaan air. Pada dasarnya, titik berat dan titik metacentra mempunyai pengaruh yang dominan terhadap kondisi kesetimbangan benda apung. Jika titik metacentra berada di atas titik berat seperti ditunjukkan pada Gambar 7., benda apung tersebut berada dalam kesetimbangan stabil. Jika benda apung tersebut mengalami kemiringan akibat kerja gaya dalam atau gaya luar, titik tekan benda apung tersebut akan mengalami perpindahan akibat perubahan bentuk benda apung yang ada di bawah permukaan air. Garis kerja gaya berat dan gaya apung tidak berada pada satu garis kerja. Oleh karena itu akan terjadi kopel antara gaya berat dan gaya apung yang akan menimbulkan momen yang bekerja dalam arah yang berlawanan dengan arah kemiringan. Momen ini akan mengembalikan benda apung tersebut ke posisi semula setelah gaya yang bekerja dihilangkan.
Makin dekat letak titik berat terhadap titik metacentra, kesetimbangan akan semakin cenderung untuk menuju ke kesetimbangan labil. Hal ini disebabkan karena makin kecil jarak antara titik berat dan titik metacentra, lengan kopel yang akan mengahasilkan momen untuk mengembalikan kapal ke posisi semula setelah mengalami kemiringan akibat kerja gaya luar akan semakin kecil dan akhirnya negatif. Dimana momen tersebut bukannya akan mengembalikan kapal ke posisi semula melainkan akan semakin memperbesar sudut kemiringan. Hal ini dapat dilihat pada Gambar 8. berikut. Gambar ini menunjukkan kondisi kesetimbangan labil dari sebuah benda terapung. Kondisi kesetimbangan labil terjadi jika titik berat berada di atas titik metacentra. Kopel yang dihasilkan oleh gaya berat dan gaya apung akan menimbulkan momen yang searah dengan arah kemiringan benda terapung. Dengan demikian benda tersebut tidak akan kembali ke posisi semula meskipun gaya yang menyebabkan terjadinya kemiringan dihilangkan. Benda tersebut justru akan mengalami kemiringan yang lebih besar akibat kerja dari momen kopel sampai kesetimbangan baru tercapai.
Gambar. 2.8 Pengaruh jarak antara titik berat dan titik metacentra terhadap lengan kopel yang akan menghasilkan momen yang akan mengembalikan benda apung ke posisi semula. |
Perubahan titik berat kapal juga akan berpengaruh terhadap kondisi kesetimbangan benda atau objek terapung. Perubahan titik berat ini dapat terjadi akibat perubahan berat atau pergeseran berat yang ada di atas kapal. Prinsip-prinsip perubahan kondisi kesetimbangan kapal akibat penambahan atau pengurangan berat dapat dijelaskan seperti ditunjukkan pada gambar (2.9).
Sebuah komponen berat dengan bobot ”w” pada posisi ”1” dipindahkan ke posisi ”3”. Akibat dari perpindahan komponen berat tersebut, titik berat benda apung akan mengalami perpindahan dari titik ”G” ke titik ”G””. Garis kerja gaya berat setelah adanya pemindahan komponen berat tidak berada dalam satu garis kerja dengan gaya apung. Momen kopel yang ditimbulkan oleh interaksi kedua gaya tersebut akan memiringkan benda apung. Bentuk bagian benda apung yang berada di bawah permukaan air akan mengalami perubahan akibat kemiringan sehingga titik tekan akan berpindah searah dengan arah kemiringan. Sudut kemiringan akan bertambah terus sampai gaya berat dan gaya apung mempunyai garis kerja yang sama.
Gambar 2.9. Pengaruh pergeseran titik berat terhadap kondisi kesetimbangan kapal. |
Pergeseran titik berat dalam arah vertikal akibat penambahan berat pada posisi seperti yang ditunjukkan pada Gambar (2.9) di atas dapat dihitungan dengan menggunakan formula berikut:
dimana:
w : berat yang dipindahkan
Gg : jarak titik berat dari berat yang ditambahkan terhadap titik berat kapal
W : berat kapal termasuk berat yang ditambahkan
Jika penambahan berat diberikan pada posisi yang lebih rendah dari titik berat sebelum penambahan berat, jarak antara titik berat kapal sebelum pembahan berat dan titik berat beban yang ditambahkan bertanda negatif. Dengan demikian, titik berat kapal setelah perpindahan komponen berat dapat dihitung dengan formula berikut:
dimana adalah posisi titik berat terhadap dasar sebelum perpindahan komponen berat.
Pergeseran titik berat kapal akibat pengurangan beban dapat dihitung dengan memakai formula yang sama. Perbedaannya adalah berat kapal, W, adalah berat setelah pengurangan berat. Titik berat kapal setelah pengurangan beban kemudian dihitung dengan memakai persamaan berikut:
Pergeseran titik berat dalam arah transversal atau longitudinal akibat penambahan, pengurangan atau perpindahan berat juga dapat dicari dengan memakai persamaan di atas. Perpindahan titik berat dalam arah horisontal dari titik G’ ke G” dapat dihitung sebagai berikut:
dimana g’g” adalah jarak perpindahan titik berat komponen berat yang dipindahkan dari posisi 2 ke posisi 3 pada Gambar 9. Pergeseran titik berat dalam arah transversal atau longitudinal akan mengakibatkan perubahan posisi kesetimbangan berupa sudut kemiringan searah dengan penambahan berat atau pergeseran berat dan berlawanan arah dengan pengurangan berat. Besarnya sudut kemiringan akibat penambahan, pengurangan atau pemindahan komponen berat tersebut tergantung pada jarak antara titik berat kapal sebelum penambahan berat dengan titik berat setelah penambahan, pengurangan atau pergeseran berat. Selain itu, kondisi kestabilan benda terapung akibat perubahan kondisi pembebanan juga tergantung pada jarak antara titik berat setelah perubahan kondisi dengan titik metacentra. Hal ini akan dibahas secara detail pada pembahasan selanjutnya.
Contoh Soal:
Muatan sebuah kapal dipindahkan dari dalam ruang muat ke geladak utama dengan posisi perpindahan seperti ditunjukkan pada Gambar 10. Jika berat muatan yang dipindahkan tersebut adalah 10 ton dan displasmen kapal tersebut adalah 250 ton. Jarak perpindahan muatan tersebut dalam arah vertikal sebesar 10 meter dan dalam arah melintang sejauh 6 meter. Jarak titik berat kapal dari dasar adalah 7.5 meter. Hitunglah pergeseran titik berat kapal akibat pemindahan beban tersebut.
Gambar 2.10. Pengaruh pergeseran titik berat terhadap kondisi kesetimbangan kapal. |
Berdasarkan perpindahan muatan yang ditunjukkan pada Gambar 2.10, dapat disimpulkan bahwa kapal tersebut akan mengalami perpindahan titik berat pada arah melintang dan vertikal. Perpindahan titik berat dalam arah vertikal dapat dihitung dengan memakai persamaan yang dijelaskan sebelumnya sebagai berikut:
Dengan cara yang sama, pergeseran titik berat dalam arah melintang dapat dihitung dengan memakai persamaan sebagai berikut:
Dengan demikian posisi titik berat kapal setelah pergeseran muatan tersebut adalah sebagai berikut:
Dalam arah melintang adalah sebesar 0.24 meter.
Akibat dari pergeseran titik berat tersebut kapal akan mengalami perubahan kondisi stabilitas. Akibat pergeseran muatan dalam arah melintang, garis kerja gaya berat tidak berada dalam satu garis kerja dengan garis kerja gaya apung. Akibatnya kapal tidak berada dalam kondisi kesetimbangan atau kesetimbang kapal tersebut terganggu oleh pergeseran berat tersebut. Kapal tersebut akan mengalami perubahan posisi sampai mencapai kondisi kesetimbangan yang baru. Perubahan posisi tersebut dapat berupa kemiringan dalam arah melintang atau memanjang kapal sesuai dengan arah pergeseran dari muatan tersebut. Untuk kasus pada contoh yang diberikan, kapal akan mencapai kondisi kesetimbangan yang baru setelah mengalami kemiringan. Besarnya kemiringan tersebut akan dibahas pada contoh soal selanjutnya.
Contoh Soal:
Sebuah ponton dengan panjang (L) 50 meter, lebar (B) 10 meter, sarat (T) 2 meter dan tinggi (H) 3.5 meter dimuati dengan berat 50 ton yang ditempatkan di geladak utama dengan posisi seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.11. Tentukan besarnya sarat depan dan buritan (kiri dan kanan) dari ponton tersebut setelah pemuatan.
Gambar 2.11. Kondisi pemuatan ponton |
Pergeseran titik berat akibat penambahan muatan seperti ditunjukkan pada Gambar (2.11) di atas akan terjadi dalam arah vertikal, melintang dan memanjang kapal. Pergeseran dalam arah vertikal dapat dicari dengan cara yang sama seperti pada contoh soal sebelumnya.
Displasmen dari ponton tersebut adalah:
Subtitusi displasmen ke persamaan pergeseran titik berat di atas, pergeseran titik berat dalam arah vertikal diperoleh sebagai berikut:
Dengan demikian, jarak titik berat ponton tersebut terhadap dasar kapal (KG’) setelah penambahan muatan tersebut adalah:
Dengan demikian, tinggi metacentra setelah penambahan muatan dapat dihitung sebagai berikut:
Jari-jari metacentra ponton juga akan mengalami perubahan akibat perubahan sarat yang disebabkan oleh penambahan muatan tersebut. Besarnya perubahan sarat ponton akibat penambahan muatan adalah:
Perubahan sarat ponton tersebut akan berpengaruh terhadap momen inersia luasan garis air serta displasmen kapal seperti yang telah ditunjukkan sebelumnya. Berhubung bentuk lambunt ponton adalah segiempat, luas garis air ponton tidak mengalami perubahan akibat pertambahan sarat. Dengan demikian, jari-jari metacentra ponton setelah penambahan muatan dapat diperoleh sebagai berikut:
Jarak titik tekan ponton dari dasar sama dengan setengah dari sarat ponton, yaitu 1.049 meter. Tinggi metacentra setelah penambahan muatan kemudian dapat diperoleh sebagai berikut:
Pergeseran titik berat ponton dalan arah melintang akibat penambahan muatan pada jarak 2 meter dari center line kapal dapat dihitung sebagai berikut:
Sudut kemiringan ponton akibat penambahan muatan tersebut adalah:
Dengan mengetahui sudut kemiringan dari ponton, sarat pada sisi kiri dan kanan ponton dapat ditentukan sebagai berikut:
Gambar 2.12. Sudut kemiringan akibat penambahan muatan |
Pada Gambar 2.12, sarat ponton setelah penambahan muatan pada sisi kanan adalah L’ dan pada sisi kiri adalah W’. Sudut yang ditunjukkan oleh segitiga LOL’ sama dengna sudut kemiringan ponton. Oleh karena itu pertambahan sarat pada sisi kana akibar kemiringan dapat dihitung sebagai berikut:
Karena LL’ sama dengan WW’ maka sarat kiri dan kanan kapal setelah mengalami kemiringan adalah:
dan sarat pada sisi kiri adalah:
Pergeseran titik berat dalam arah memanjang dihitung dengan cara sebagai berikut:
Jari-jari metacentra memanjang ponton tersebut setelah penambahan muatan dapat dihitung dengan persamaan berikut:
Tinggi metacentra memanjang kemudian dapat ditentukan sebagai berikut:
Seperti halnya kemiringan dalam arah melintang, sudut kemiringan dalam arah memanjang kapal (trim) akibat penambahan muatan tersebut dapat dihitung dengan cara yang hampir sama denga memakai persamaan berikut:
Sudut kemiringan kapal dalam arah memanjang (trim) jauh lebih kecil dibandingkan dengan sudut kemiringan dalam arah melintang. Hal ini disebabkan karena tinggi metacentra memanjang kapal jauh lebih besar dari tinggi metacentra melintang. Dengan sudut kemiringan tersebut di atas, sarat depan dan sarat belakang pada sisi kiri dan kanan ponton masing-masing dapat ditentukan sebagai berikut:
Pertambahan sarat depan ponton akibat penambahan muatan tersebut adalah:
Sarat depan dan sarat belakang setelah penambahan muatan kemudian dapat dihitung sebagai berikut:
Sarat belakang dari ponton tersebut adalah:
Total sarat depan dan belakang pada sisi kanan dan kiri ponto akibat penambahan muatan tersebut dapat dihitung sebagai berikut:
b. Titik Tekan (B)
Posisi titik tekan sebuah benda terapung tergantung pada bentuk bagian benda tersebut yang ada di bawah permukaan air. Untuk benda atau objek dengan bentuk di bawah permukaan air yang simetris terhadap bidang center line, posisi titik berat selalu berada pada bidang center line benda apung tersebut. Perubahan bentuk bagian benda apung yang ada di bawah permukaan air akan mengakibatkan terjadinya pergeseran posisi titik tekan dalam arah vertikal, transversal dan longitudinal. Perubahan bentuk benda apung yang ada di bawah permukaan air dapat disebabkan oleh perubahan sarat serta terjadinya kemiringan kapal akibat penambahan, pengurangan atau perpindahan beban. Pada prinsipnya, pergeseran titik tekan terjadi untuk mendapatkan kondisi kesetimbangan yang baru akibat gangguan terhadap kesetimbangan berupa penambahan, pengurangan atau pergeseran berat yang ada di dalam benda apung.
Pergeseran titik tekan untuk mencapai kondisi kesetimbangan yang baru akibat pergeseran berat di atas kapal dapat dijelaskan seperti pada Gambar 12. berikut.
Gambar 2.13. Pergeseran titik tekan akibat perubahan bentuk badan kapal di bawah permukaan air. |
Akibat pergeseran berat dari titik ”A” ke titik ”B” seperti ditunjukkan pada Gambar 2.13. di atas akan mengakibatkan terjadinya pergeseran titik berat searah dengan arah pergeseran berat. Garis kerja gaya berat setelah terjadi pergeseran berat tidak segaris dengan garis kerja gaya tekan. Kondisi ini akan merubah kesetimbangan kapal akibat kopel yang dibentuk oleh garis kerja gaya berat dan gaya tekan. Kopel ini akan menimbulkan momen yang akan mengakibatkan kapal berotasi searah dengan arah perpindahan berat sehingga menimbulkan sudut kemiringan ” ”. Akibat dari kemiringan tersebut, bentuk bagian benda terapung di bawah permukaan air mengalami perubahan yang mengakibatkan terjadinya pergeseran titik tekan ke titik ”B’”. Benda atau objek terapung akan berhenti berotasi setelah gaya berat dan gaya tekan berada pada satu garis kerja yang merupakan kondisi kesetimbangan baru dari benda terapung tersebut.
Hal yang sama juga akan terjadi pada pergeseran maupun penambahan atau pengurangan berat dalam arah vertikal dan longitudinal. Dalam arah vetikal, pergeseran titik berat tidak akan mengakibatkan kemiringan. Perubahan posisi titik tekan untuk mencapai kesetimbangan baru hanya dalam arah vertikal akibat dari penambahan atau pengurangan tinggi benaman.
c. Titik Metacentra (M)
Posisi titik metacentra tergantung pada bentuk garis air dan volume benaman. Jarak antara titik tekan dan titik metacentra yang dikenal dengan jari-jari metacentra diperoleh sebagai rasio antara momen inersia melintang luasan garis air dengan volume benaman benda apung pada tinggi benaman tertentu. Titik metacentra mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap kondisi kesetimbangan benda terapung terutama pada kondisi kesetimbangan dengan sudut kemiringan tertentu. Dengan berat dan jarak pergeseran yang sama, makin kecil jarak antara titik berat dan titik metacentra, makin besar sudut oleng yang terjadi untuk mencapai kondisi kesetimbangan yang baru. Jika posisi titik metacentra berada di bawah titik berat, benda apung akan berada pada kesetimbangan labil sehingga dengan gaya pengganggu yang kecil kapal akan langsung mengalami kemiringan sampai mencapai kondisi kesetimbangan stabil dimana titik metacentra berada di atas titik berat.
Sebagaimana telah dijelaskan sebelumnya, perpindahan titik berat akibat pergeseran berat atau gangguan luar lainnya akan mengakibatkan terbentuknya kopel antara gaya berat dan gaya tekan. Makin rendah posisi titik metacentra, makin besar sudut kemiringan yang dibutuhkan untuk mencapai posisi kesetimbangan yang baru dimana gaya berat dan gaya tekan bekerja pada satu garis kerja.
1.4 Prinsip-prinsip Kesetimbangan Kapal
Seperti halnya kesetimbangan benda apung lain, kapal juga mempunyai tiga kemungkinan kondisi kesetimbangan yaitu kesetimbangan stabil, kesetimbangan labil dan kesetimbangan indiferen. Kondisi kesetimbangan kapal dapat dilihat dari posisi titik metacentra terhadap titik berat kapal. Jika posisi titik metacentra di atas titik berat maka kapal akan berada pada kesetimbangan stabil. Artinya jika kapal mengalami perubahan posisi seperti kemiringan atau penambahan sarat akibat gaya luar atau gaya dari dalam kapal itu sendiri, akan kembali ke posisi semula jika gaya tersebut dihilangkan atau ditiadakan. Kondisi kesetimbangan stabil kapal dapat dijelaskan seperti pada Gambar 13. berikut.
Gambar 2.14. Kondisi kesetimbangan stabil dimana momen gaya berat dan gaya apung bekerja berlawanan dengan arah oleng kapal. |
Jika kapal mengalami kemiringan, gaya berat dan gaya apung akan membentuk kopel seperti ditunjukkan pada Gambar 2.14. di atas. Koper tersebut akan menghasilkan momen kopel yang bekerja berlawanan arah dengan arah kemiringan kapal. Besar momen kopel tersebut dapat dihitungan melalui persamaan berikut:
dimana adalah jarak antara titik metacentra dan titik berat yang dikenal dengan istilah tinggi metacentra. Besar tinggi metacentra dapat dihitung dengan memakai persamaan berikut:
dimana:
MB = jari-jari metacentra
KB = jarak titik tekan terhadap dasar kapal.
Dari persamaan diatas dapat dilihat bahwa makin kecil tinggi metacentra maka momen kopel yang akan mengembalikan kapal ke posisi semula semakin kecil. Kenyataan ini menunjukkan bahwa makin kecil tinggi metacentra, kesetimbangan stabil kapal akan semakin kecil.
Jari-jari metacentra kapal dapat diturunkan berdasarkan Gambar 11. Pada saat kapal mengalami kemiringan, bagian kapal dalam arah kemiringan kapal akan tercelup ke dalam air dan bagian sebaliknya akan naik ke permukaan air. Luas bagian kapal yang tercelup dalam air sama dengan luas segitiga yang dibatasi oleh garis air sebelum terjadi kemiringan dan setelah terjadi kemiringan. Luas dari segitiga tersebut adalah:
Volume dari bagian kapal yang tercelup ke dalam air kemudian dapat dihitung melalui integrasi luasan yang diperoleh dari persamaan di atas sepanjang panjang kapal atau secara matematika dapat dituliskan seperti persamaan berikut:
Jarak titik berat dari luasan tersebut terhadap center line kapal adalah:
Karena garis air setelah mengalami kemiringan belum melewati garis geladak, luas bagian yang tercelup tersebut sama dengan luar bagian yang naik ke permukaan air pada sisi kapal yang berlawanan. Dengan demikian, kemiringan tersebut mengakibatkan perpindahan bagian kapal yang terbenam dalam air yang menyebabkan terjadinya perpindahan titik tekan. Besarnya perpindahan titik tekan dalam arah melintang dapat dihitung dengan cara yang hampir sama dengan perhitungan perpindahan titik berat akibat pergeseran muatan sebagai berikut:
Dengan memasukkan persamaan volume yang diberikan pada persamaan sebelumnya, pergeseran titik tekan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:
Seperti ditunjukkan pada Gambar 11, pada persamaan di atas dapat dituliskan sebagai berikut:
Dengan demikian persamaan pergeseran titik tekan di atas dapat dituliskan sebagai berikut:
Persamaan ini dapat disederhanakan menjadi:
Atau
dimana:
Jika jarak titik tekan dari dasar kapal (KB) telah diketahui, dengan memakai persamaan jari-jari metacentra di atas, posisi titik metacentra dapat ditentukan dengan cara mengukurkan jari-jari metacentra dari titik B.
Contoh Soal:
Dengan mengambil contoh soal yang sama dengan contoh soal pada perhitungan pergeseran titik berat akibat pergeseran muatan, tinggi metacentra kapal setelah mengalami pergeseran muatan dapat dihitung sebagai berikut:
Jika momen linersia melintang (Ix) dari penampang garis air dari kapal tersebut adalah 500 m4, dan volume displasmen dari kapal tersebut sebesar 250 m3 maka jari-jari metacentra dari kapal tersebut adalah:
Tinggi metacentra setelah terjadi pergeseran muatan kemudian dapat dihitung dengan memakai persamaan berikut:
Berdasarkan tinggi metacentra tersebut, besar sudut kemiringan yang terjadi akibat pergeseran muatan dalam arah melintang dapat dihitung sebagai berikut:
Sudut kemiringan tersebut dapat juga ditentukan dari hubungan antara tinggi metacentra dengan pergesaran titik berat kapal akibat pergeseran beban yang terjadi. Hubungan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:
Sudut trim yang terjadi juga dapat ditentukan dengan cara yang sama jika pergeseran muatan tersebut terjadi dalam arah memanjang kapal.
Kondisi kesetimbangan labil terjadi ketika titik metacentra lebih rendah dari titik berat kapal seperti ditunjukkan pada Gambar (2.15).
Gambar 2.15. Arah kerja gaya berat dan gaya apung pada kondisi kesetimbangan labil |
Kondisi kesetimbangan seperti ditunjukkan pada gambar (2.15) di atas adalah kondisi kesetimbangan labil. Jika kapal mengalami kemiringan akibat gaya-gaya luar atau dari dalam kapal itu sendiri, gaya berat dan gaya apung akan membentuk kopel seperti ditunjukkan pada gambar (2.15) di atas. Seperti halnya pada kondisi kesetimbangan stabil, kopel tersebut akan menghasilkan momen kopel yang searah dengan arah kemiringan kapal. Akibatnya, kapal akan mengalami kemiringan yang lebih besar akibar momen kopel yang terbentuk. Kemiringan tersebut akan semakin besar jika titik metacentra tetap berada di bawah titik berat. Kondisi kesetimbangan seperti ini akan mengakibatkan terjadinya ketenggelaman kapal.
Kondisi kesetimbangan indiference akan terjadi jika titik metacentra dan titik berat berimpit. Akibatnya adalah gaya berat dan gaya tekan akan selalu bekerja pada satu garis kerja meskipun terjadi kemiringan seperti ditunjukkan pada gambar 2.16. Kapal akan selalu berada dalam keadaan setimbang pada setiap posisi yang baru.
Gambar 2.16. Garis kerja gaya berat dan gaya apung pada kondisi kesetimbangan indiference. |
Kondisi kesetimbangan kapal dapat berubah dari kondisi kesetimbangan stabil menjadi labil atau indiferen atau sebaliknya. Faktor-faktor yang memungkinkan terjadinya perubahan kondisi kesetmbangan adalah penambahan atau pengurangan berat dan pegeseran berat di atas kapal. Ketika terjadi penambahan berat pada posisi di atas titik berat, titik berat setelah penambahan berat tersebut akan lebih besar. Jika tinggi metacentra kecil maka penambahan berat tersebut dapat mengakibatkan posisi titik berat berimpit atau lebih tinggi dari metacentra sehingga kondisi kesetimbangan kapal menjadi labil atau indiferen. Pengurangan berat memungkinkan untuk merubah kondisi kesetimbangan jika pengurangan tesebut terjadi pada posisi yang lebih rendah dari titik berat kapal. Akibatnya sama dengan penambahan berat dimana kondisi kesetimbangan kapal dapat berubah dari stabil menjadi labil atau indiferen.
Kondisi kesetimbangan labil atau indiferen juga dapat berubah menjadi kondisi kesetimbangan stabil melalui penambahan atau pengurangan berat dengan proses yang berlawanan dengan yang dijelaskan di atas. Pengurangan berat pada posisi yang lebih tinggi dari titik berat atau penambahan berat pada posisi yang lebih rendah dari titik berat dapat mengubah kondisi kesetimbangan kapal dari labil atau indiferen menjadi stabil.
